常见数学符号表

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符号	中文读音	英文读音	含义
\lim	极限	/ˈlɪmɪt/（Limit）	极限符号，如 $ \lim_{x \to a} f(x) $ 表示 $ x $ 趋近 $ a $ 时 $ f(x) $ 的极限。
\varlimsup / \varliminf（或 \limsup / \liminf）	上极限 / 下极限	/ˌlɪmˈsʌp/ / /ˌlɪmˈɪnf/（Limit superior/inferior）	数列的最大/最小聚点，如 $ \varlimsup_{n \to \infty} a_n $。
$ o(\cdot) $	小 o 符号	Little O notation	高阶无穷小，$ f(x)=o(g(x)) $ 表示 $ f(x) $ 是比 $ g(x) $ 更高阶的无穷小（$ x \to a $）。
$ O(\cdot) $	大 O 符号	Big O notation	同阶或低阶无穷小，$ f(x) \leq C g(x) $（$ x \to a $，$ C $ 为常数）。
$ \sim $	等价/相似符号	Equivalent to / Similar to	等价无穷小（如 $ x \to 0 $ 时 $ \sin x \sim x $）；矩阵相似（$ A \sim B $ 表示 $ \exists $ 可逆矩阵 $ P $ 使 $ P^{-1}AP=B $）。
$ f' $, $ f'' $, $ f^{(n)} $	一阶/二阶/n 阶导数	First/Second/nth derivative	函数 $ f(x) $ 的一阶、二阶、$ n $ 阶导数。
$ \partial $	偏导符号	Partial derivative symbol	对变量求偏导，如 $ \frac{\partial z}{\partial x} $。
$ \nabla $	纳布拉算子/梯度符号	Nabla operator	梯度（$ \nabla f $）、散度（$ \nabla \cdot \mathbf{F} $）、旋度（$ \nabla \times \mathbf{F} $）。
$ d $	微分符号	Differential symbol	微分，如 $ dy = f'(x)dx $。
$ \int $	积分符号	Integral symbol	不定积分（$ \int f(x)dx $）或定积分（$ \int_a^b f(x)dx $）。
$ \iint $ / $ \iiint $	二重/三重积分符号	Double/Triple integral symbol	二重积分（$ \iint_D f(x,y)d\sigma $）、三重积分。
$ \oint $ / $ \oiint $	闭合曲线/曲面积分符号	Closed line/surface integral symbol	沿闭合曲线的线积分（$ \oint_L \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} $）、闭合曲面积分。
$ \sum $	求和符号	Sigma (Summation symbol)	求和，如 $ \sum_{n=1}^\infty a_n $。
$ R_n(x) $	泰勒余项	Taylor remainder term	泰勒展开余项（佩亚诺余项 $ o((x-a)^n) $ 或拉格朗日余项）。
$ \approx $	近似等于符号	Approximately equal to	近似相等（如级数前 $ n $ 项和近似原函数）。
$ * $（卷积）	卷积符号	Convolution symbol	卷积运算，$ (f * g)(t) = \int_{-\infty}^\infty f(\tau)g(t-\tau)d\tau $。
$ \to $	趋近符号	Approaches	变量趋近，如 $ x \to 0^+ $（右侧趋近 0）。
$ \mathbf{A} $	矩阵	Matrix A	矩阵（通常大写粗体 $ \mathbf{A} $）。
$ A^T $	A 的转置	Transpose of A	矩阵 $ A $ 的转置。
$ A^{-1} $	A 的逆矩阵	Inverse of A	矩阵 $ A $ 的逆矩阵，满足 $ AA^{-1}=I $。
$ A^* $ 或 $ A^H $	A 的共轭转置	Conjugate transpose (Hermitian transpose)	复数矩阵取共轭后转置，$ A^=(\overline{A})^T $；实矩阵中可表伴随矩阵*。
$ \text{adj}(A) $	A 的伴随矩阵	Adjugate matrix of A	代数余子式矩阵的转置，$ A \cdot \text{adj}(A)=\det(A)I $。
$ I $ 或 $ E $	单位矩阵	Identity/Unit matrix	对角线为 1、其余为 0 的矩阵。
$ \mathbf{0} $	零矩阵	Zero matrix	所有元素为 0 的矩阵。
$ \text{rank}(A) $	A 的秩	Rank of A	矩阵 $ A $ 最高阶非零子式的阶数。
$ \text{tr}(A) $	A 的迹	Trace of A	矩阵 $ A $ 主对角线元素之和。
$ \det(A) $ 或 $	A	$	A 的行列式
$ \mathbf{v} $	向量	Vector v	向量（通常小写粗体，如列向量 $ \begin{pmatrix}v_1\v_2\end{pmatrix} $）。
$ \cdot $	点积符号	Dot product symbol	向量内积，$ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v}=u_1v_1+u_2v_2 $。
$ \langle \cdot, \cdot \rangle $	内积符号	Inner product symbol	内积（实向量 $ \sum u_iv_i $，复向量 $ \sum u_i\overline{v_i} $）。
$ \times $	叉乘符号	Cross product symbol	三维向量叉乘，$ \mathbf{a} \times \mathbf{b} $ 结果为垂直 $ \mathbf{a},\mathbf{b} $ 的向量。
$	\mathbf{v}	$	向量范数符号
$ T: V \to W $	线性变换 T	Linear transformation T	线性变换 $ T $ 将空间 $ V $ 映射到 $ W $。
$ \ker(T) $	T 的核	Kernel of T	$ {\mathbf{v} \in V \mid T(\mathbf{v})=\mathbf{0}} $（被映射到零的原像）。
$ \text{im}(T) $	T 的像	Image of T	$ {T(\mathbf{v}) \mid \mathbf{v} \in V} $（变换后的所有输出）。
$ [\mathbf{x}]_B $	x 在基 B 下的坐标	Coordinate vector of x	向量 $ \mathbf{x} $ 在基 $ B $ 下的坐标列向量。
$ P_{B' \leftarrow B} $	基 B 到 B' 的过渡矩阵	Transition matrix	满足 $ [\mathbf{x}]{B'}=P{B' \leftarrow B}[\mathbf{x}]_B $ 的矩阵。
$ \cong $ 或 $ \simeq $	合同符号	Congruent to	矩阵合同（$ A \cong B $ 表示 $ \exists $ 可逆矩阵 $ C $ 使 $ C^TAC=B $）。
$ \oplus $	直和符号	Direct sum symbol	$ V=U \oplus W $ 表示 $ U,W $ 是 $ V $ 的子空间且 $ U \cap W={\mathbf{0}} $。
$ \perp $	正交符号	Orthogonal to	向量正交（内积为 0）或子空间正交补（$ U^\perp $）。

常见希腊字母符号

符号	中文读音	英文读音	含义
$ \alpha $（Alpha）	阿尔法	/ˈælfə/（Alpha）	高数：参数、角度、特征根、比较判别法对象。 线代：抽象向量（$ \boldsymbol{\alpha} $）。
$ \beta $（Beta）	贝塔	/ˈbiːtə/（Beta）	高数：参数、角度、特征根、比较判别法对象。 线代：抽象向量（$ \boldsymbol{\beta} $）。
$ \gamma $（Gamma）	伽马	/ˈɡæmə/（Gamma）	高数：伽马函数 $ \Gamma(x) $。 线代：偶表参数。
$ \delta $（Delta）	德尔塔	/ˈdeltə/（Delta）	高数：差分（$ \Delta x $）、狄拉克 $ \delta $ 函数。 线代：偶表参数。
$ \Delta $（Delta，大写）	大写德尔塔	/ˈdeltə/（Delta）	判别式（如二次方程 $ \Delta=b^2-4ac $）、差分符号。
$ \epsilon $（Epsilon）	伊普西龙	/ˈepsɪlɒn/（Epsilon）	高数：任意小正数（$ \varepsilon $-$ \delta $ 语言）、无穷小记号（$ o(\epsilon) $）。
$ \theta $（Theta）	西塔	/ˈθiːtə/（Theta）	高数：角度（弧度制）、旋转参数（极坐标、旋转矩阵）。
$ \lambda $（Lambda）	兰姆达	/ˈlæmdə/（Lambda）	高数：根值法极限、微分方程特征根。 线代：矩阵特征值（$ A\boldsymbol{\alpha}=\lambda\boldsymbol{\alpha} $）。
$ \mu $（Mu）	缪	/mjuː/（Mu）	高数：微系数、期望（统计延伸）。 线代：较少用。
$ \xi $（Xi）	克西	/zaɪ/（Xi）	高数：积分变量（如 $ \int f(\xi)d\xi $）。 线代：较少用。
$ \pi $（Pi）	派	/paɪ/（Pi）	高数：圆周率（$ \pi \approx 3.14159 $）。 线代：偶表参数。
$ \Pi $（Pi，大写）	大写派	/paɪ/（Pi）	高数：乘积符号，如 $ \prod_{n=1}^k a_n $。
$ \rho $（Rho）	柔	/rəʊ/（Rho）	高数：泰勒余项中间点等。 线代：谱半径（$ \rho(A)=\max \lambda_i $）。
$ \sigma $（Sigma）	西格玛	/ˈsɪɡmə/（Sigma）	高数：标准差、扰动量、泰勒余项中间点。 线代：奇异值（SVD 分解）、置换群元素。
$ \Sigma $（Sigma，大写）	大写西格玛	/ˈsɪɡmə/（Sigma）	高数/线代：求和符号，如 $ \sum_{n=1}^\infty a_n $。
$ \tau $（Tau）	陶	/tɔː/（Tau）	高数：时间变量、切应力（物理延伸）。 线代：较少用。
$ \phi $（Phi）	斐	/faɪ/（Phi）	高数：势函数（梯度场）、辅助函数。 线代：线性变换（$ \phi: V \to W $）。
$ \psi $（Psi）	普西	/saɪ/（Psi）	高数：辅助函数（如 $ \psi(x)=f(x)-kx $）。 线代：较少用。
$ \omega $（Omega）	欧米伽	/əʊˈmeɡə/（Omega）	高数：无穷大（广义）、角频率（傅里叶级数）。 线代：较少用。